酢酸のpHを計算できますか?平衡定数を用いた計算方法をわかりやすく解説

本記事には、以下の内容が書かれています。

①酢酸のpH計算方法
②酢酸の平衡反応式
③酢酸の平衡定数の取り扱い

【補足】近似計算する場合としない場合で生じる誤差

本記事は以下のお悩みを持つ方にオススメです。

・酢酸が弱酸ってとこまではわかるけど…
・酢酸の反応ってどうなるの?
・酢酸の化学平衡がよくわからない…

本記事を理解して実践すると、酢酸のpH計算なんて余裕でできてしまいます。また、平衡反応の仕組みが理解できるので、酢酸以外の弱酸でも応用できます。

酢酸ナトリウム溶液や酢酸・酢酸ナトリウム混合溶液のpHの求め方については、以下の記事で詳しく解説しています。

酢酸ナトリウムのpHを計算できますか?実際の計算方法について、わかりやすく解説

酢酸ナトリウムのpHの求め方がわからない、酢酸ナトリウムの平衡反応がよくわからないという方にオススメの記事です。本記事を理解して実践すると、酢酸ナトリウムのpH計算なんて余裕でできてしまいます。また、平衡反応の仕組みが理解できるので、酢酸ナトリウム以外の弱アルカリでも応用できます。

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酢酸、酢酸ナトリウム混合溶液のpHを計算できますか?実際の計算方法を、例題を使って丁寧に解説

酢酸と酢酸ナトリウムの混合溶液についての記事です。pHの求め方がわからない、平衡反応の組み合わせがよくわからないという方にオススメです。本記事を理解して実践すると、緩衝溶液のpH計算なんて余裕でできてしまいます。また、平衡反応の仕組みがわかるので、緩衝溶液を使った滴定の反応追跡も容易に理解できます。

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pH計算方法

酢酸に限らず、pHの求め方は以下の通りです。

　　pH = -log[H₃O⁺]　　( pH=-log[H⁺] )

ヒドロニウムイオンH₃O⁺は、水素イオンH⁺が水和した形です。水溶液中では水素イオンH⁺はヒドロニウムイオンH₃O⁺の形で存在していると考えられています。pHを計算する上では、どっちでもOKです。

　【外部サイト】
　　Wikipedia
　　・ヒドロニウムイオンについてはこちら
　　・オキソニウムイオンについてはこちら

酢酸の平衡反応

酢酸の平衡反応式と平衡定数K_aは以下に示す通りです。

　　酢酸の平衡反応式
$$\rm{CH_3COOH + H_2O ⇄ CH_3COO^- + H_3O^+}$$

　　酢酸の平衡定数K_a
$$\rm{K_a = \frac{[H_3O^+][CH_3COO^-]}{[CH_3COOH]}}$$

酢酸の化学式はCH₃COOHで、1価の弱酸です。つまり、大部分は酢酸分子CH₃COOHで、ほんの少しだけ解離して、酢酸イオンCH₃COO^–とヒドロニウムイオンH₃O⁺になっています。

例題① 0.10mol/Lの酢酸溶液のpH計算方法

【例題】
0.10mol/Lの酢酸溶液のpHを有効数字2桁で求めよ。
ただし、酢酸の平衡定数 K_a = 1.8×10^-5とする。

【解答】
CH₃COOH + H₂O ⇄ CH₃COO^– + H₃O⁺より、
K_a = [H₃O⁺][CH₃COO^–]/[CH₃COOH]・・・①

求めたいのは pH =-log[H₃O⁺]なので、[H₃O⁺] = A とすると、
[CH₃COO^–] ≅ A ・・・②
[CH₃COOH] = 0.10 – A ・・・③

よって、①、②、③より、
K_a = A²/(0.10-A) = 1.8×10^-5

ここで、Aは0.10と比較して非常に小さい値なので、
以下のような近似ができる。
[CH₃COOH] = 0.10-A ≅ 0.10

よって、
A²/0.10 = 1.8×10^-5

両辺に0.10をかけて、
A² = 1.8×10^-6
A = 0.001341…
pH = -log A = 2.87… ≅ 2.9

例題② 0.010mol/Lの酢酸溶液のpH計算方法

【例題】
0.010mol/Lの酢酸溶液のpHを有効数字2桁で求めよ。
ただし、酢酸の平衡定数 K_a = 1.8×10^-5とする。

【解答】
CH₃COOH + H₂O ⇄ CH₃COO^– + H₃O⁺より、
K_a = [H₃O⁺][CH₃COO^–]/[CH₃COOH]・・・①

求めたいのは pH =-log[H₃O⁺]なので、[H₃O⁺] = A とすると、
[CH₃COO^–] ≅ A ・・・②
[CH₃COOH] = 0.010 – A ・・・③

よって、①、②、③より、
K_a = A²/(0.010-A) = 1.8×10^-5

ここで、Aは0.010と比較して非常に小さい値なので、
以下のような近似ができる。
[CH₃COOH] = 0.010-A ≅ 0.010
よって、
A²/0.010 = 1.8×10^-5

両辺に0.010をかけて、
A² = 1.8×10^-7
A = 0.0004242…
pH = -log A = 3.37… ≅ 3.4

補足「濃度の近似計算」

例題①、②における[CH₃COOH]の近似について、酢酸溶液の濃度が大きいときは、近似しても真の濃度との誤差は小さいです。一方で、酢酸溶液の濃度が小さくなると、真の濃度との誤差が大きくなります。正確なpHを求めるときには注意してください。近似しない場合は、直接二次方程式を解く必要があります。

例題① 0.10mol/Lの酢酸溶液のpH計算方法(近似なし)

途中式より、
K_a = A²/(0.10-A) = 1.8×10^-5
A²=1.8×10^-6-1.8×10^-5A
A²+1.8×10^-5A-1.8×10^-6=0
これを解いて、A=0.001332…
pH = -log A = 2.87… ≅ 2.9

近似ありなしでの誤差は0.75%

例題② 0.010mol/Lの酢酸溶液のpH計算方法(近似なし)

途中式より、
K_a = A²/(0.010-A) = 1.8×10^-5
A²=1.8×10^-7-1.8×10^-5A
A²+1.8×10^-5A-1.8×10^-7=0
これを解いて、A=0.0004153…
pH = -log A = 3.38… ≅ 3.4

近似ありなしでの誤差は2.1%

酢酸のpH計算方法のまとめ

ここまで、酢酸溶液のpH計算方法について、詳しく書いてきました。以下、本記事のまとめです。

本記事の内容：酢酸のpHを計算できますか?

pH計算方法
　　　pH = -log[H₃O⁺] ( pH = -log[H⁺] )

酢酸の平衡反応
　　　CH₃COOH + H₂O ⇄ CH₃COO^– + H₃O⁺

酢酸の平衡定数
　　　K_a = [H₃O⁺][CH₃COO^–]/[CH₃COOH]

　例題① 0.10mol/Lの酢酸溶液のpH計算方法
　例題② 0.010mol/Lの酢酸溶液のpH計算方法
　【考え方】
　　[H₃O⁺]の濃度をAとし、[CH₃COO^–]と[CH₃COOH]の濃度をAで表し、平衡定数K_aの式に代入

補足「濃度の近似計算」
　　酢酸の濃度が小さいときは、近似すると誤差が大きくなるので注意