酢酸ナトリウムのpHを計算できますか?実際の計算方法について、わかりやすく解説

酢酸ナトリウムのpHを求めるためには、酢酸の平衡反応を理解しておくと、理解が早いです。酢酸の平衡反応については、以下の記事で解説していますので、参照してください。

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酢酸のpHを計算できますか?についてはこちら

本記事には以下のことが書かれています。

①酢酸ナトリウムのpH計算方法
②酢酸ナトリウムの平衡反応式
③酢酸ナトリウムの平衡定数の取り扱い

本記事は以下のお悩みを持つ方にオススメです。

・酢酸ナトリウムって弱酸?弱アルカリ?
・酢酸ナトリウムの平衡反応ってどうなるの?
・酢酸ナトリウムと酢酸って違うの?

本記事を理解して実践すると、酢酸ナトリウムのpHを簡単に計算できるようになります。また、平衡反応の仕組みが理解できるので、酢酸ナトリウム以外の塩でも応用できます。

酢酸ナトリウム溶液の平衡反応

酢酸ナトリウムの平衡反応式と平衡定数K_bは以下に示す通りです。

酢酸ナトリウムの平衡反応式
$$\rm{CH_3COONa → CH_3COO^− + Na^+}$$
$$\rm{CH_3COO^- + H_2O ⇄ CH_3COOH + OH^-}$$

酢酸ナトリウムの平衡定数K_b
$$\rm{K_b = \frac{[CH_3COOH][OH^-]}{[CH_3COO^-]}}$$

酢酸ナトリウムの化学式はCH₃COONaです。水に溶けると、酢酸イオンCH₃COO^–とナトリウムイオンNa⁺に完全に解離します。

生成した酢酸イオンCH₃COO^–は水H₂Oと反応して、酢酸CH₃COOHと水酸化物イオンOH^–を生成します。酢酸イオンが液中に増えると、酢酸に戻る反応が進行します。

酢酸ナトリウムCH₃COONaは酢酸CH₃COOHとは異なり、水中で解離してもヒドロニウムイオンH₃O⁺はできません。代わりに水酸化物イオンOH^–を生成するため、溶液はアルカリ性を示します。

例題① 0.10mol/Lの酢酸ナトリウム溶液のpH計算方法

【例題】
0.10mol/Lの酢酸ナトリウム溶液のpHを有効数字2桁で計算せよ。
ただし、酢酸の平衡定数 K_a = 1.8×10^-5、水のイオン積 K_w = 1.0×10^-14とする。

【解答】
CH₃COONa → CH₃COO⁻ + Na⁺
CH₃COO^– + H₂O ⇄ CH₃COOH + OH^–・・・①
K_b = [CH₃COOH][OH^–]/[CH₃COO^–]・・・②

K_a×K_b=K_wより、
K_b = K_w/K_a = (1.0×10^-14)/(1.8×10^-5) ≅ 5.56×10^-10・・・③

[OH^–] = Bとすると、①より、
[CH₃COOH] ≅ [OH^–] = B・・・④
[CH₃COO^–] ≅ 0,10-B・・・⑤

よって、②～⑤より、
K_b = B²/(0.10-B) = 5.56×10^-10

ここで、Bは0.10と比較して非常に小さい値なので、
以下のような近似ができる。
[CH₃COO^–] = 0.10-B ≅ 0.10

よって、
B²/0.10 = 5.56×10^-10

両辺に0.10をかけて、
B² = 5.56×10^-11
B = 0.00000745…
pH = 14-pOH = 14+logB = 8.87…　≅ 8.9

例題② 0.010mol/Lの酢酸ナトリウム溶液のpH計算方法

【例題】
0.010mol/Lの酢酸ナトリウム溶液のpHを有効数字2桁で計算せよ。
ただし、酢酸の平衡定数 K_a = 1.8×10^-5、水のイオン積 K_w = 1.0×10^-14とする。

【解答】
CH₃COONa → CH₃COO⁻ + Na⁺
CH₃COO^– + H₂O ⇄ CH₃COOH + OH^–・・・①
K_b = [CH₃COOH][OH^–]/[CH₃COO^–]・・・②

K_a×K_b=K_wより、
K_b = K_w/K_a = (1.0×10^-14)/(1.8×10^-5) ≅ 5.56×10^-10・・・③

[OH^–] = Bとすると、①より、
[CH₃COOH] ≅ [OH^–] = B・・・④
[CH₃COO^–] ≅ 0,10-B・・・⑤

よって、②～⑤より、
K_b = B²/(0.010-B) = 5.56×10^-10

ここで、Bは0.010と比較して非常に小さい値なので、
以下のような近似ができる。
[CH₃COO^–] = 0.010-B ≅ 0.010

よって、
B²/0.010 = 5.56×10^-10

両辺に0.010をかけて、
B² = 5.56×10^-12
B = 0.00000235…
pH = 14-pOH = 14+logB = 8.37…　≅ 8.4

補足「濃度の近似計算」

例題①、②における[CH₃COO^–]の近似について、酢酸ナトリウム溶液の濃度が大きいときは、近似しても真の濃度との誤差は小さくなります。一方で、酢酸溶液の濃度が小さくなると、真の濃度との誤差が大きくなります。

より正確なpHを求めるときには、近似せずに直接二次方程式を解く方法があります。近似をしない方法については、以下で説明しています。

例題① 0.10mol/Lの酢酸ナトリウム溶液のpH計算方法(近似なし)

上記例題①の途中式より、
K_b = B²/(0.10-B) = 5.56×10^-10
B²=5.56×10^-11-5.56×10^-10B
B²+5.56×10^-10B-5.56×10^-11=0
これを解いて、B=0.00000745…
pH = 14-pOH = 14+logB = 8.87… ≅ 8.9

近似ありなしでの誤差は0.0038%

例題② 0.010mol/Lの酢酸ナトリウム溶液のpH計算方法(近似なし)

上記例題②の途中式より、
K_b = B²/(0.010-B) = 5.56×10^-10
B²=5.56×10^-12-5.56×10^-10B
B²+5.56×10^-10B-5.56×10^-12=0
これを解いて、B=0.00000235…
pH = 14-pOH = 14+logB = 8.37… ≅ 8.4

近似ありなしでの誤差は0.011%

酢酸ナトリウム溶液のpH計算方法のまとめ

ここまで、酢酸ナトリウム溶液のpH計算方法について、詳しく書いてきました。以下、本記事のまとめです。

酢酸ナトリウムの平衡反応
　　　CH₃COONa → CH₃COO^– + Na⁺ (完全に解離)
　　　CH₃COO^– + H₂O ⇄ CH₃COOH + OH^–

酢酸ナトリウムの平衡定数
　　　K_b = [CH₃COOH][OH^–]/[CH₃COO^–]

　例題① 0.10mol/Lの酢酸ナトリウム溶液のpH計算方法
　例題② 0.010mol/Lの酢酸ナトリウム溶液のpH計算方法
　【考え方】
　　　[OH^–]の濃度をBとし、[CH₃COO^–]と[CH₃COOH]の濃度を
　　　Bで表し、平衡定数K_bの式に代入

補足「濃度の近似計算」
　　　酢酸ナトリウム溶液の濃度が非常に小さいときは、
　　　近似すると誤差が大きくなるので注意